Question

在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的面積是圓面積的

2

π

，在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的

78.5

%．

Answer 1

分析：（1）在圓中畫的最大正方形的對角線就是圓的直徑，從而可以分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得正方形面積是圓面積的幾分之幾；
（2）在正方形中畫的最大圓的直徑就等于正方形的邊長，分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得圓面積是正方形面積的幾分之幾．

解答：解：如圖所示，
（1）在圓里面畫一個最大的正方形，設(shè)圓的半徑是R，
，
因為圓的面積=πR²，
正方形的面積=2R×R÷2×2=2R²，
所以正方形的面積÷圓的面積=2R²÷πR²
=

2

π

；
（2）在一個正方形里畫一個最大的圓，設(shè)正方形的邊長為a，

因為正方形的面積是a×a=a²，
圓的面積是π（

a

2

）²=

π

4

a²，
所以圓的面積÷正方形面積=

π

4

a²÷a²
=3.14÷4
=0.785
=78.5%；
答：正方形的面積是圓面積的

2

π

，圓的面積是正方形的78.5%．
故答案為：

2

π

，78.5．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：依據(jù)畫圖弄清楚圓的半徑與正方形的邊長的關(guān)系，進(jìn)而表示出各自的面積，求得面積之間的關(guān)系．