Question

【題目】兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是125，最小公倍數(shù)是125125．那么，這兩個(gè)自然數(shù)的差最小是　 　．

Answer 1

【答案】8000

【解析】

試題分析：根據(jù)求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；已知最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，則用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就是這兩個(gè)自然數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，然后把所求商分解質(zhì)因數(shù)，找到最接近的兩個(gè)因數(shù)，用這兩個(gè)因數(shù)的差乘最大公因數(shù)，即可得解．

解：125125÷125=1001，

1001=7×11×13，

1001的因數(shù)7×11=77和13最接近，差最小是77﹣13=64，

所以這兩個(gè)自然數(shù)的差最小是：125×64=8000，

故答案為：8000．