Question

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做完要50天，乙單獨(dú)做完要60天，兩人合作，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天，完成全部工作需要多少天？

Answer 1

分析：將甲和乙工作和休息的情況列表如下：

很明顯甲乙每12天才同時(shí)休息一天，在這12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲和乙在12天內(nèi)共完成任務(wù)

1

50

×9+

1

60

×10=

104

300

；
甲和乙在兩個(gè)12天內(nèi)共完成任務(wù)：

104

300

×2=

208

300

，這時(shí)余下1-

208

300

=

92

300

沒有完成，但用不了12天，先估計(jì)還要10天，在這10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天兩人都在工作，總共完成了

1

50

×8+

1

60

×9=

93

300

；由于

93

300

＞

92

300

，所以全部工作早已完成，超過部分所用的天數(shù)應(yīng)該減去，即須減去（

208

300

+

93

300

-1）÷（

1

50

+

1

60

）=

1

11

天，所以全部工作完成所用的天數(shù)為：12×2+10-

1

11

=33

10

11

天．

解答：解：據(jù)分析解答如下：
甲和乙在12天內(nèi)共完成任務(wù)

1

50

×9+

1

60

×10=

104

300

；
甲和乙在兩個(gè)12天內(nèi)共完成任務(wù)：

104

300

×2=

208

300

，
在10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天兩人都在工作，總共完成了

1

50

×8+

1

60

×9=

93

300

；
超過的天數(shù)：（

208

300

+

93

300

-1）÷（

1

50

+

1

60

）=

1

11

天，
全部工作完成所用的天數(shù)為：12×2+10-

1

11

=33

10

11

天．
答：完成全部工作需要33

10

11

天．

點(diǎn)評(píng)：依據(jù)甲和乙工作和休息的具體情況，得出一個(gè)循環(huán)周期（12天）及各自的工作和休息的天數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．