Question

1．應用題矯正題：
（1）六（1）班45名學生參加植樹活動，每人至少參加一項活動，全班有$\frac{3}{5}$人參加挖坑，有$\frac{7}{9}$的人參加澆水，這兩項勞動都參加的有多少人？
（2）某班有30人參加學校的兩項體育活動，每人至少要參加一項活動，其中有$\frac{2}{3}$的同學參加了拔河比賽，比參加踢毽子的同學多6人，這兩項活動都參加的有多少人？
（3）某年級有72人參加學校的兩項體育活動，每人至少要參加一項活動，其中有$\frac{3}{4}$的同學參加了拔河比賽，參加跳繩比賽的同學是參加拔河比賽人數(shù)的$\frac{2}{3}$，那么，這兩項活動都參加的有多少人？

Answer 1

分析 （1）把六（1）班45名學生看作單位“1”，單位“1”是已知的用乘法計算，求挖坑的人數(shù)，就是求45的$\frac{3}{5}$是多少，求澆水的人數(shù)就是求45的$\frac{7}{9}$是多少，用挖坑的人數(shù)加上澆水的人數(shù)再減去六（1）班45名學生就是這兩項勞動都參加的人數(shù)，據(jù)此解答即可．
（2）要求兩項活動都參加的有多少人，就要用參加拔河比賽的人數(shù)加上參加踢鍵子比賽的人數(shù)，再減去參加比賽的總?cè)藬?shù)，因某班有30人參加比賽，其中有$\frac{2}{3}$的同學參加了拔河比賽，參加拔河比賽的同學是30人的$\frac{2}{3}$就是（30×$\frac{2}{3}$）人，參加拔河比賽的比參加踢毽子的同學多6人，就是參加踢鍵子的同學比參加拔河比賽的同學少6人，即參加踢鍵子比賽的同學有（30×$\frac{2}{3}$-6）人，據(jù)此解答．
（3）根據(jù)分數(shù)乘法的意義，參加拔河比賽的同學有72×$\frac{3}{4}$=54人，參加跳繩比賽的同學有54×$\frac{2}{3}$=36人．則兩項都參加的人數(shù)有54+36-72=18人．

解答 解：（1）45×$\frac{3}{5}$+45×$\frac{7}{9}$-45
=27+35-45
=17（人）
答：這兩項勞動都參加的有17人．

（2）30×$\frac{2}{3}$=20（人）
20-6=14（人）
20+14-30
=34-30
=4（人）
答：這兩項活動都參加的有4人．

（3）72×$\frac{3}{4}$=54（人）
54×$\frac{2}{3}$=36（人）
54+36-72
=90-72
=18（人）
答：兩項都參加的有18人．

點評 本題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)-既是A類又是B類的元素個數(shù)．