Question

某大樓門前有9級(jí)臺(tái)階，每次可登1級(jí)、2級(jí)或3級(jí)，可用多少種不同方法登完這9級(jí)臺(tái)階．

Answer 1

分析：首先從簡(jiǎn)單情況入手，若有1級(jí)臺(tái)階，則只有惟一的邁法，若有2級(jí)臺(tái)階，則有兩種邁法，若有3級(jí)臺(tái)階，則有4種邁法，若有4級(jí)臺(tái)階，則按照第一步邁的級(jí)數(shù)分三類討論：①第一步邁一級(jí)臺(tái)階，那么還剩三級(jí)臺(tái)階，根據(jù)前面分析可知a₃=4種萬(wàn)法，②第一步邁二級(jí)臺(tái)階，還剩二級(jí)臺(tái)階，根據(jù)前面的分析可知有a₂=2種邁法，③第一步邁三級(jí)臺(tái)階，那么還剩一級(jí)臺(tái)階，還有a₁=1種，然后依次求出a₅、a₆、…a₉．

解答：解：從簡(jiǎn)單情況入手：
（1）若有1級(jí)臺(tái)階，則只有惟一的邁法：a₁=1；
（2）若有2級(jí)臺(tái)階，則有兩種邁法：一步一級(jí)或一步二級(jí)，則a₂=2；
（3）若有3級(jí)臺(tái)階，則有4種邁法：①一步一級(jí)地走，②第一步邁一級(jí)而第二步邁二級(jí)，③第一步邁二級(jí)而第二步邁一級(jí)，④一級(jí)邁三級(jí)，a₃=4；
（4）若有4級(jí)臺(tái)階，則按照第一步邁的級(jí)數(shù)分三類討論：①第一步邁一級(jí)臺(tái)階，那么還剩三級(jí)臺(tái)階，根據(jù)前面分析可知a₃=4種萬(wàn)法，②第一步邁二級(jí)臺(tái)階，還剩二級(jí)臺(tái)階，根據(jù)前面的分析可知有a₂=2種邁法，③第一步邁三級(jí)臺(tái)階，那么還剩一級(jí)臺(tái)階，還有a₁=1種．
所以a₄=a₁+a₂+a₃=7（種）
相應(yīng)有：
a₅=a₄+a₂+a₃=13（種）；
a₆=a₅+a₄+a₃=24（種）；
a₇=a₆+a₅+a₄=44（種）；
a₈=a₇+a₆+a₅=81（種）；
a₉=a₈+a₇+a₆=149（種）；
答：共有149種邁法．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查加法原理和乘法原理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是從簡(jiǎn)單情況入手，依次求出n級(jí)臺(tái)階的邁法．