Question

70名學(xué)生參加體育比賽，短跑得獎的31人，投擲得獎的36人，彈跳得獎的29人，短跑與投擲二項(xiàng)均得獎的12人，跑、跳、投三項(xiàng)均得獎的有5人，只得彈跳獎的有7人，只得投擲獎的有15人．求：
（1）只得短跑獎的人數(shù)；
（2）得二項(xiàng)獎的總?cè)藬?shù)；
（3）一項(xiàng)獎均未得的人數(shù)．

Answer 1

分析：此題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以借助圖幫助我們分析，根據(jù)容斥原理，找出數(shù)量關(guān)系等式，列式解答即可．

解答：解：（1）只在短跑和彈跳兩項(xiàng)得獎的人數(shù)：36-15-12+5=14（人），
只在彈跑與投擲兩項(xiàng)得獎的人數(shù)：29-7-14+5=13，
只得短跑獎的人數(shù)：36-12-13+5=16（人）；
（2）得二次獎的人數(shù)為：12+14+13-5-5=24（人），
（3）一項(xiàng)獎均未得的人數(shù)為：70-36-15-7-14+5=3（人）；
答：只得短跑獎的人數(shù)是16人，得二項(xiàng)獎的總?cè)藬?shù)是24人，一項(xiàng)獎均未得的人數(shù)是3人．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，弄清題意，找出對應(yīng)量，根據(jù)容斥原理，列式解答即可．