Question

有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，他們是1號到15號，1號同學(xué)寫了一個自然數(shù)，2號說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說：“這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除.1號作了檢驗：只有編號連續(xù)的二位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對，問：
（1）說的不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？
（2）如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請找出這個數(shù)．

Answer 1

（1）根據(jù)2號～15號同學(xué)所述結(jié)論，將合數(shù)4，6，，（15分）解質(zhì)因數(shù)后，由1號同學(xué)驗證結(jié)果，進行分析推理得出問題的結(jié)論．
4=2²，6=2×3，8=2³，9=3²，10=2×5，12=2²×3，14=2×7，15=3×5．
由此不難斷定說得不對的兩個同學(xué)的編號是8與9兩個連續(xù)自然數(shù)（可逐次排除，只有8與9滿足要求）．
（2）1號同學(xué)所寫的自然數(shù)能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15這12個數(shù)整除，也就是它們的公倍數(shù)．它們的最小公倍數(shù)是2²×3×5×7×11×13=60060．
因為60060是一位五位數(shù)，而這12個數(shù)的其他公倍數(shù)均不是五位數(shù)，所以1號同學(xué)寫的五位數(shù)是60060．