Question

14．從1到25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)．證明：取出的數(shù)中，一定有兩個數(shù)．這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)1.5倍．

Answer 1

分析 把前25個自然數(shù)分成下面6組，由抽屜原則至少有2個數(shù)來自同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍解答即可．

解答 證明：把前25個自然數(shù)分成下面6組：
1； ①
2，3； ②
4，5，6； ③
7，8，9，10； ④
11，12，13，14，15，16； ⑤
17，18，19，20，21，22，23； ⑥
因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，
所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍．

點評 本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是把25個數(shù)進行分組，然后利用抽屜原理進行解答，本題難度較大．