Question

有一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形．如圖所示，在它外面畫一個(gè)圓（外接圓），然后在這個(gè)圓外面再畫一個(gè)正方形（外切正方形），這算一次操作．要使最后畫出的正方形的面積超過(guò)1平方公里，至少要連續(xù)進(jìn)行多少次操作？

Answer 1

分析：原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，面積是1²=1平方厘米；操作1次，正方形的邊長(zhǎng)是原正方形的對(duì)角線長(zhǎng)

2

厘米，面積是（

2

）²=2平方厘米，即2¹平方厘米；操作2次，正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，面積是2²=4平方厘米，即2²平方厘米；操作3次，正方形的邊長(zhǎng)是

8

厘米，面積是（

8

）²=8平方厘米，即2³平方厘米…操作n次，正方形的面積是2ⁿ平方厘米．1平方公里就是1平方千米，把它乘進(jìn)率10000000000平方厘米，列方程解答即可．

解答：解：1平方公里=10000000000平方厘米
設(shè)至少要連續(xù)進(jìn)行n次操作．
          2ⁿ=10000000000
解這個(gè)方程得n≈33.2193
操作次數(shù)為整數(shù)，所以取操作34次，超過(guò)1平方公里，
答：至少要連續(xù)進(jìn)行34次操作．
故答案為：34

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找出操作的次數(shù)與正方形的面積的規(guī)律，列方程解答．