Question

2003年美國密歇根州立大學(xué)一位26歲的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了已知最大的質(zhì)數(shù)．這個數(shù)是2的20996011次方減1．那么這個數(shù)的末位數(shù)字是（　　）

A．1

B．3

C．7

D．9

Answer 1

分析：根據(jù)以2為底數(shù)的冪，其末尾數(shù)的變化規(guī)律是2，4，8，6，依次循環(huán)，20996011÷4=5249002…3，則2²¹⁶⁰⁹¹的末位數(shù)字為8，2²¹⁶⁰⁹¹-1的末位數(shù)字為7．

解答：解：由以2為底數(shù)的冪，其末尾數(shù)的變化規(guī)律是2，4，8，6，可知四個數(shù)一個循環(huán)周期．
216091÷4=54022…3，
則2²¹⁶⁰⁹¹的末位數(shù)字為8，
2²¹⁶⁰⁹¹-1的末位數(shù)字為7．
故選：C．

點評：此題考查了2的乘方的變化規(guī)律，通過計算找到四個數(shù)為一個循環(huán)周期是解題的關(guān)鍵．