Question

如圖，ABCD是一個每邊長340米的正方形圍墻．警察、小偷分別從對角B、D處沿逆時針方向同時出發(fā)，沿著ABCD進(jìn)行追捕與逃竄活動．已知警察每分鐘走85米，小偷每分鐘走75米．經(jīng)過一段時間后，小偷第一次出現(xiàn)在警察的視線中．由于小偷帶了后視鏡，他察覺到了警察已經(jīng)出現(xiàn)在這條邊上了，所以他換了一個逃竄的策略，沿著垂直于圍墻的方向開始逃竄（比如圖中，小偷如果在點(diǎn)E處發(fā)現(xiàn)警察出現(xiàn)在自己的后視鏡中，那么他就沿EF開始逃竄）．由于小偷變化了逃跑的路線，所以警察也改變了追捕路線（比如圖中，警察將沿CF直接追捕，結(jié)果在點(diǎn)F處正好抓到小偷）．那么警察最快花

 

分鐘抓到小偷．

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：行程問題

分析：警察要看到小偷，兩人須在一條邊上，路程差最多為340米，所以警察要先追近340米，需要340÷（85-75）=34分鐘．此時警察跑了34×85=2890米，2890÷340=8…170，170÷340=

1

2

，即恰好在一條邊的正中間，還看不到小偷，所以還需要170÷85=2分鐘，此時小偷跑了36×75=2700米，2700÷340=7…320，所以此時小偷距離警察320米．如下圖，不妨設(shè)跑了t分鐘后，警察追上小偷，則由勾股定理可知：
（75t）（75t）²+320²=（85t）²，求出t后，即能求得共需要多少分鐘．

解答： 解：340÷（85-75）=34分鐘．
34×85÷340
=2890÷340
=8…170，
170÷340=

1

2

，此時即恰好在一條邊的正中間，
還看不到小偷，所以還需要170÷85=2分鐘，
（34+2）×75
=36×75
=2700（米）
2700÷340=7…320，
所以此時小偷距離警察320米．如下圖，

設(shè)跑了t分鐘后，警察追上小偷，則由勾股定理可知：
（75t）²+320²=（85t）²
解得：t=8．
34+2+8=44（分鐘）
答：那么警察最快花44分鐘抓到小偷．
故答案為：44．

點(diǎn)評：本題為較為復(fù)雜的追及問題，完成時要注意分析所給條件，根據(jù)距離、時間、速度差之間的關(guān)系分析解答．