有一個(gè)自然數(shù)，它除以15、17、19所得到的商（＞1）與余數(shù)（＞0）之和都相等，這樣的數(shù)最小可能是
1081
1081
．
分析：首先抓住余數(shù)與商的和相同，設(shè)出這個(gè)未知數(shù)，進(jìn)一步設(shè)出三個(gè)數(shù)的商，表示出三個(gè)數(shù)，找出三個(gè)數(shù)的商之間的關(guān)系，設(shè)出三個(gè)數(shù)的公約數(shù)，利用余數(shù)之間的關(guān)系求得三個(gè)數(shù)的商，由此分析得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)商和余數(shù)之和為k，商分別為x，y，z，
則15x+k-x=17y+k-y=19z+k-z，
即14x=16y=18z，7x=8y=9z；
設(shè)x，y，z的最大公約數(shù)為p，則
x=72p，y=63p，z=56p，
另一方面，有 0＜k-x＜15，0＜k-y＜17，0＜k-z＜19；
即 0＜k-72p＜15，0＜k-63p＜17，0＜k-56p＜19；
由k-72p＜k-63p＜17 得 9p＜17，
那么p＜
17
9
；
由k-72p＜k-56p＜19得p＜
19
16
；
即p只能為1
那么，x=72，y=63，z=56；
15x=1080，17y=1071，19z=1064；
而1064+19=1083，
那么所求的奇自然數(shù)小于1083（否則z＞19）
但它大于1080（因?yàn)樗?5的余數(shù)大于0），
所以它只能是1081．
故答案為：1081．
點(diǎn)評(píng)：此題考查利用有余數(shù)的除法，抓住商、余數(shù)、除數(shù)、被除數(shù)之間的關(guān)系和最大公約數(shù)等知識(shí)綜合性的解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：判斷題

聰明的小法官。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）
（1）自然數(shù)乘小數(shù)的積不一定比自然數(shù)小。
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（2）3.1515151515是循環(huán)小數(shù)。
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（3）因?yàn)?x +5是含有未知數(shù)的式子，所以它是方程。
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（4）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，那么甲數(shù)是丙數(shù)的6倍。
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（5）14.43÷12的商是1.2，余數(shù)是3。
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（6）整數(shù)除以小數(shù)，商一定小于被除數(shù)。
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（7）三角形的底不變，高擴(kuò)大4倍，面積擴(kuò)大2倍。 
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（8）x =1.5是方程3.5x+6.5 =15的解。
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（9）梯形面積為24平方厘米，上、下底之和是12厘米，則高是2厘米。 
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（10）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
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（11）7b+3b=10b
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（12）一個(gè)數(shù)是x，比另一個(gè)數(shù)少20，表示這兩個(gè)數(shù)的和的式子是2x +20。 
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（13）x 2 =8x在一定條件下是成立的。 
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（14）方程左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
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（15）桌子上有一個(gè)正方體，站在一邊觀察時(shí)，在同一位置最多可以看到5個(gè)面。  
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（16）一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大到它的2倍，那么面積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。
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（17）除不盡時(shí)，商一定是循環(huán)小數(shù)。 
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（18）把一個(gè)兩位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)兩位小數(shù)就增加了100倍。 
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