Question

6．看一看，比一比，哪個圓的面積大？說說你是怎么比較的．

Answer 1

分析 如果把這里可以利用旋轉(zhuǎn)的方法，把里面的小正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得出下面的圖形：那么小正方形的面積就是大正方形的面積-四個小等腰直角三角形的面積和；由此利用直角三角形的面積的面積公式即可解決問題．兩個圖形重合在一起，如圖，

解答 解：根據(jù)題干分析，可設(shè)大正方形的邊長為a，則直角三角形的直角邊長=$\frac{a}{2}$，
則：大正方形的面積就是a²，
四個小直角三角形的面積和為：$\frac{1}{2}×$（$\frac{a}{2}$）²×4=$\frac{1}{2}$a²．
由此可知：小正方形的面積是大正方形面積的一半，所以兩個圓的面積相等．

點評 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將原圖轉(zhuǎn)化成小正方形的頂點正好落圓的切點上，從而構(gòu)成了大正方形、小正方形與四個角上的直角三角形的面積關(guān)系．