Question

把

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化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點后面50個數(shù)字的和是多少？

Answer 1

分析：①因為

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=0.19047619047619…，該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是190476，是6位數(shù)，50÷6=8（個）…2，所以小數(shù)部分的第50位數(shù)字是8組循環(huán)節(jié)后的9組循環(huán)節(jié)上的第2個數(shù)字，循環(huán)節(jié)190476的第2個數(shù)字是9，據(jù)此解答；
②該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是190476，說明每6個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面50位里面有多少個6，就有多少個（1+9+0+4+7+6），再根據(jù)余數(shù)，進一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進而解決問題．

解答：解：①

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=0.19047619047619…，它的循環(huán)節(jié)是190476，是6位數(shù)，50÷6=8（個）…2，
所以小數(shù)部分的第50位數(shù)字是9；

②小數(shù)點后面50個數(shù)字的和是：8×（1+9+0+4+7+6）+（1+9）
=216+10
=226；
答：小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是9，小數(shù)點后面50個數(shù)字的和是226．

點評：考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．