【題目】用1,9,8,8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)?

【答案】1988,1889,8918,8819

【解析】

現(xiàn)在要求被11除余8,我們可以這樣考慮:這樣的數(shù)加上3后,就能被11整除了.所以我們得到一個數(shù)被11除余8的判定法則:將偶位數(shù)字相加得一個和數(shù),再將奇位數(shù)字相加再加3,得另一個和數(shù),如果這兩個和數(shù)之差能被11整除,那么這個數(shù)是被11除余8的數(shù);否則就不是.要把1,9,8,8排成一個被11除余8的四位數(shù),可以把這4個數(shù)分成兩組,每組2個數(shù)字.其中一組作為千位和十位數(shù),它們的和記作;另外一組作為百位和個位數(shù),它們之和加上3記作.我們要適當分組,使得能被11整除.現(xiàn)在只有下面4種分組法:

偶位 奇位

1,8 9,8

1,9 8,8

9,8 1,8

8,8 1,9

經(jīng)過驗證,只有第種分組法滿足前面的要求:,,能被11整除.其余三種分組都不滿足要求.根據(jù)判定法則還可以知道,如果一個數(shù)被11除余8,那么在奇位的任意兩個數(shù)字互換,或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換得到的新數(shù)被11除也余8.于是,上面第種分組中,1和8任一個可以作為千位數(shù),9和8中任一個可以作為百位數(shù).這樣共有4種可能的排法:1988,1889,8918,8819.

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