Question

把一個(gè)時(shí)鐘改裝成一個(gè)玩具鐘（如圖），使得時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)16圈，秒針轉(zhuǎn)36圈．開始時(shí)3針重合．問：在時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，3針重合了幾次？（不計(jì)起始和終止的位置）．

Answer 1

分析：時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)16圈，秒針轉(zhuǎn)36圈，那么分針就與時(shí)針有16-1=15次重合的機(jī)會(huì)，也就是分針與時(shí)針相遇的地方應(yīng)該是表盤的

1

15

，

2

15

…

13

15

，

14

15

處，分針就與時(shí)針有36-1=35次重合的機(jī)會(huì)，也就是秒針與時(shí)針相遇的地方應(yīng)該是表盤的

1

35

，

2

35

…

33

35

，

34

35

處，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找出分針與時(shí)針相遇，以及秒針與時(shí)針相遇相同的地方即可解答．

解答：解：分針與時(shí)針相遇的地方應(yīng)該是表盤的

1

15

，

2

15

…

13

15

，

14

15

處，
秒針與時(shí)針相遇的地方應(yīng)該是表盤的

1

35

，

2

35

…

33

35

，

34

35

處，

3

15

=

7

35

=

1

5

，

6

15

=

14

35

=

2

5

，

9

15

=

21

35

=

3

5

，

12

15

=

28

35

=

4

5

；
答：在時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，3針重合了4次．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是明確：秒針與時(shí)針相遇在表盤的地方，以及分針與時(shí)針相遇在表盤的地方．