Question

下圖的總面積是156平方厘米，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的

1

8

，相當于小長方形面積的

1

6

．
（1）求大、小長方形面積的比．
（2）大、小長方形的面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）設重疊部分的面積是1，先把大長方形的面積看成單位“1”，它的

1

8

對應數(shù)量是重疊部分的面積1，由此用除法求出大長方形的面積；同理把小長方形的面積看成單位“1”，它的

1

6

對應數(shù)量是重疊部分的面積1，由此用除法求出小長方形的面積；然后用大長方形的面積比上小長方形的面積即可．
（2）根據(jù)兩個長方形的面積比，得出重疊部分的面積=大長方形面積×

1

8

，則大長方形面積+小長方形面積-重疊部分面積=156，設出每一份的面積，再分別表示出三個部分的面積，列方程解答即可．

解答：解：（1）設重疊部分的面積是1，則大長方形的面積是：1÷

1

8

=8；
小長方形的面積為：1÷

1

6

=6；
則大小長方形的面積之比為：8：6=4：3．
答：求大、小長方形面積的比為4：3．

（2）因為大長方形和小長方形的面積之比為4：3，所以設每一份為x平方厘米，則大長方形的面積是4x平方厘米，小長方形的面積是3x平方厘米，重疊部分的面積為：4x×

1

8

=

1

2

x平方厘米，則：
 4x+3x-

1

2

x=156，
     

13

2

x=156，
         x=156÷

13

2

，
         x=156×

2

13

，
         x=24，
則大長方形的面積是24×4=96（平方厘米）；
小長方形的面積是：24×3=72（平方厘米）．
答：大長方形的面積是96平方厘米，小長方形的面積是72平方厘米．

點評：（1）解答此題重點找出兩個不同的單位“1”，設出重疊部分的面積，分別用除法求出大小長方形的面積，再作比即可．
（2）解決本題的關鍵是找出等量關系，列方程解答．