Question

在橫線上分別填入兩個(gè)相鄰的整數(shù)，使不等式成立．

9

＜

10

11

+

11

12

…+

18

19

+

19

20

＜

10

．

Answer 1

分析：此題用擴(kuò)展法進(jìn)行解答，為了方便，我們把中間的式子假設(shè)為A，則A=10-（

1

11

+

1

12

+

1

13

+…+

1

19

+

1

20

），因?yàn)?span id="xdp7pxz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

＜

1

11

+

1

12

+

1

13

+…+

1

20

＜

10

11

，所以，9＜10-

10

11

＜A＜9.5＜10，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：我們把中間的式子假設(shè)為A，則；
A=（1-

1

11

）+（1-

1

12

）+（1-

1

13

）+…+（1-

1

19

）+（1-

1

20

），
=10-（

1

11

+

1

12

+

1

13

+…+

1

19

+

1

20

），
因?yàn)?span id="ppjldt5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

＜

1

11

+

1

12

+

1

13

+…+

1

20

＜

10

11

，
所以，9＜10-

10

11

＜A＜9.5＜10；
故答案為：9，10．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)用擴(kuò)展法進(jìn)行分析，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，進(jìn)行確定范圍，進(jìn)而通過(guò)解答得出結(jié)論．