Question

我們把分子為1，分母為大于1的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．試把

1

6

表示成分母不同的兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和．（列出所有可能的表示情況）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可假設(shè)分母不同的這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)是

1

a

與

1

b

，然后用可計(jì)算出b的表示式即b=

36

a-6

，由a、b都是整數(shù)可知，a-6為36的約數(shù)，由此可計(jì)算出a、b各可以取哪些數(shù)，又因?yàn)閍≠b，所以再在a與b的取值中去掉一個(gè)相同的數(shù)，然后改寫成分?jǐn)?shù)再兩兩結(jié)合計(jì)算出結(jié)果，列式計(jì)算即可得出所以的分母不同的兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和是

1

6

的情況．

解答：解：令

1

a

+

1

b

=

1

6

，
則

1

b

=

1

6

-

1

a

=

a-6

6a

，
所以b=

6a

a-6

=6+

36

a-6

，
由a、b為整數(shù)，知

36

a-6

為整數(shù)，即a-6為36的約數(shù)，
所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．
所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，
相應(yīng)地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，
注意：a≠b，
答：所有可能情況是

1

6

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

=

1

42

+

1

7

=

1

15

+

1

10

，

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定分母不同的兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的分母的取值．