Question

5．在數(shù)列-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$，…中，-$\frac{4}{4}$是第13個．

Answer 1

分析 根據(jù)各項(xiàng)的分母進(jìn)行分級，第一組1項(xiàng)，第二組3項(xiàng)…組數(shù)與項(xiàng)數(shù)的規(guī)律是：2n-1，組數(shù)與所對應(yīng)的組中每個項(xiàng)的分母相同，分子從1到n再到1，偶數(shù)組首項(xiàng)為正，奇數(shù)組首項(xiàng)為負(fù)，因此-$\frac{4}{4}$在第四組，第四組的數(shù)分別是：$\frac{1}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$，第一組1項(xiàng)，第二組（2×2-1）項(xiàng)，第三組（2×3-1）項(xiàng)，-$\frac{4}{4}$在第四級第4項(xiàng)，由此可求出它是第幾項(xiàng)，即第幾個數(shù)．

解答 解：第一組：-1
第二組：$\frac{1}{2}$、-$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$
第三組：-$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{1}{3}$
第四組：$\frac{1}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$
1+3+5+4=13
即在數(shù)列-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$，…中，-$\frac{4}{4}$是第13個．
故答案為：13．

點(diǎn)評 此題較難，關(guān)鍵是對這一數(shù)列中的各數(shù)進(jìn)行分組，找出各組的項(xiàng)數(shù)，每組中各項(xiàng)的變化規(guī)律，-$\frac{4}{4}$是第幾組第幾項(xiàng)．