Question

有若干個學(xué)生，按從1，2，3，…，的順序編號，所有號數(shù)的和是一個整十的數(shù)，且為13的倍數(shù)，這個數(shù)小于1000．共有多少個學(xué)生？

Answer 1

分析：設(shè)共有n個學(xué)生，即按順序所編的最后一個號是n，由此求出所有號數(shù)的和是（n+1）×n÷2，而和是13的倍數(shù)，即（n+1）×n÷2=13k＜1000，由此根據(jù)n與k的取值受限，即可求出n的值．

解答：解：設(shè)（n+1）×n÷2=13k＜1000，
因?yàn)?3k是整十?dāng)?shù)，
所以k=10、20、30、40、50、60、70．
（n+1）×n=26k，k＜76.9，
觀察此式子，不難發(fā)現(xiàn)，
k=60時，
（n+1）×n=1560，
而39×40=1560，
當(dāng)n=39時，總號數(shù)的和780人，
符合題意，
所有一共有39人，
答：共有39個學(xué)生．

點(diǎn)評：根據(jù)題意，列出不定方程，再根據(jù)方程里面的未知數(shù)的取值受限，求出答案．