Question

如圖，長方形ABCD的長BC=15cm．寬AB=6cm．在AD上有一點E，使得DE=2AE．長方形ABCD的對角線交點為O．連接BE并延長交CD的延長線于點F，連接OF與AD相交于點G．則陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：DE=2AE可知：DE=

2

3

BC，延長GO交BC與M點；ED∥BC可知：△FED∽△FBC，F(xiàn)D=

2

3

FC；△FGD∽△FMC，GD=

2

3

MC；△AOG≌△COM，AG=MC，再由AG+GD=15厘米進(jìn)行代換求出AG的長度，進(jìn)而求出EG的長度，再從O點做出△EOG的高，這個高的長度是長方形ABCD寬的一半，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求出△EOG的面積．

解答： 解：如圖：延長GD交BC于M點，做△EOG的高ON；                                                                                                   

DE=2AE，
那么AE=

1

3

AD=15×

1

3

=5（厘米）；
DE=

2

3

AD=

2

3

BC；                                                                                                    
因為ED∥BC，
所以∠FED=∠FBC；
∠FDE=∠FBC，
又因為：△FED∽△FBC，
所以：ED=

2

3

BC，F(xiàn)D=

2

3

FC；
同理：因為GD∥MC，
△FGD∽△FMC，
GD=

2

3

MC；
因為∠DAC=∠ACB，AO=CO，∠AOG=∠MOC，
所以△AOG≌△COM，
那么：AG=MC；
GD=

2

3

AG，
AG+GD=15，
AG+

2

3

AG=15，
AG=9（厘米）；
所以：EG=AG-AE=9-5=4（厘米）；
ON=

1

2

AB=

1

2

×6=3（厘米）；
S_△EOG=

1

2

×4×3=6（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是6平方厘米．
故答案為：6．

點評：本題根據(jù)相似三角形邊之間的比例關(guān)系以及全等三角形邊之間的關(guān)系，求出EG的長度，再求出EG邊上高的長度，根據(jù)三角形的面積公式求解即可．