Question

依次寫上1，2，3，…，2008，則123456789101112…20072008除以9的余數(shù)是多少？

Answer 1

分析：要求123456789101112…20072008除以9的余數(shù)是多少，把1234578910111213…20072008中的所有數(shù)字求和，若是9的整數(shù)倍，則余數(shù)為0，余數(shù)是幾，則即可得解．

解答：解：能被9整除的數(shù)的特點是：各個數(shù)位的數(shù)字之和是9的倍數(shù)．因此，只需要求出123456789101112…20072008數(shù)中所有的數(shù)字之和即可．
從1到2008中，每十個數(shù)字的個位數(shù)字之和都是1+2+…+9+0=45，2008中有200個10，還余下1+2+…+8=36；每100個數(shù)字的十位數(shù)字之和都是45×10=450，余下的數(shù)的十位數(shù)字都是0；每1000個數(shù)字中百位數(shù)字之和都是45×100，余下的數(shù)的百位數(shù)字也是0；千位數(shù)字1出現(xiàn)了1000次，2出現(xiàn)了9次．因為45能被9整除，所以余數(shù)只需用36+1000×1+9×2除以9即可．余數(shù)為1．
答：123456789101112…20072008除以9的余數(shù)是1．

點評：正確理解各位數(shù)字和除以9的余數(shù)就是整個數(shù)字除以9的余數(shù)，是解決此題的關(guān)鍵．