Question

19．k取什么整數時，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整數？

Answer 1

分析 先把方程化簡為2kx-4=kx+2x，再根據等式的性質，在方程兩邊同加4，再同減去kx+2x，最后同除以k-2，即可求得x=$\frac{4}{k-2}$，如果使方程的解是正整數，那么k-2必須是4的因數，即可確定k-2=1或k-2=2或k-2=4，進一步確定當k=3或k=4或k=6時，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整數．

解答 解：2kx-4=（k+2）x
    2kx-4=kx+2x
  2kx-4+4=kx+2x+4
2kx-kx-2x=kx+2x-kx-2x+4
    kx-2x=4
  （k-2）x=4
         x=$\frac{4}{k-2}$
因為方程的解是正整數，所以k-2是4的因數，即k-2=1或k-2=2或k-2=4
所以k=3或k=4或k=6．
答：當k=3或k=4或k=6時，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整數．

點評 關鍵是根據等式的性質，先用含k的式子表示出x，再根據方程的解是正整數，即可確定出k的數值．