Question

19．k取什么整數(shù)時，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整數(shù)？

Answer 1

分析 先把方程化簡為2kx-4=kx+2x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同加4，再同減去kx+2x，最后同除以k-2，即可求得x=$\frac{4}{k-2}$，如果使方程的解是正整數(shù)，那么k-2必須是4的因數(shù)，即可確定k-2=1或k-2=2或k-2=4，進(jìn)一步確定當(dāng)k=3或k=4或k=6時，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整數(shù)．

解答 解：2kx-4=（k+2）x
    2kx-4=kx+2x
  2kx-4+4=kx+2x+4
2kx-kx-2x=kx+2x-kx-2x+4
    kx-2x=4
  （k-2）x=4
         x=$\frac{4}{k-2}$
因為方程的解是正整數(shù)，所以k-2是4的因數(shù)，即k-2=1或k-2=2或k-2=4
所以k=3或k=4或k=6．
答：當(dāng)k=3或k=4或k=6時，方程2kx-4=（k+2）x的解是正整數(shù)．

點(diǎn)評 關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)，先用含k的式子表示出x，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)，即可確定出k的數(shù)值．