Question

69、90、125 被 A 除，（A 是自然數(shù) ） 余數(shù)都相同．那么 8l 除以A，余數(shù)是多少？

Answer 1

分析：可設(shè)a是余數(shù)，69=x+a 90=y+a，125=z+a，x，y，z能被這個自然數(shù)整除，相減之后即90-69=x-y能被這個自然數(shù)整除，所以得到這個結(jié)論：這個數(shù)能同時能整除它們每兩個數(shù)的差，則這個數(shù)是三個數(shù)的差的公約數(shù)，然后求出公約數(shù)即可解答．

解答：解：90-69=21，
125-69=56，
125-90=35，
21，56，35能同時被這個數(shù)整除，
21，56，35大于1的公約數(shù)為7，即A=7．
81÷7=11…4
答：余數(shù)是4．

點評：通過同余得出他們的差能夠整除這個自然數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．