Question

一個數(shù)可以拆成2個合數(shù)的和，則稱這個數(shù)為“好數(shù)“．請問1～50中有幾個好數(shù)？

Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分,合數(shù)與質數(shù)

專題：整除性問題

分析：首先根據(jù)最小的合數(shù)是4，可得1～50中最小的好數(shù)是8，從8開始，所有的偶數(shù)都是好數(shù)，一共有22個；然后判斷出1～50中有多少個大于8的奇數(shù)是好數(shù)，再加上22，求出1～50中有幾個好數(shù)即可

解答： 解：根據(jù)最小的合數(shù)是4，可得1～50中最小的好數(shù)是8，
從8開始，所有的偶數(shù)都是好數(shù)，一共有22個；
1～50中奇數(shù)大于8的好數(shù)有：
13=4+9，15=6+9，17=8+9，19=9+10，21=6+15，23=8+15，25=9+16，…，
所以1～50中奇數(shù)大于8的好數(shù)有19個；
因此1～50中奇數(shù)大于8的好數(shù)的數(shù)量是：
19+22=41（個）．
答：1～50中41個好數(shù)．

點評：此題主要考查了整數(shù)的拆分問題的應用，解答此題的關鍵是求出1～50中有多少個大于8的奇數(shù)是好數(shù)．