Question

（2012?廣州模擬）兩輛汽車分別從AB兩地同時出發(fā)，在距中點40千米處相遇，甲行全程需10小時，乙行全程需15小時．求AB兩地距離．（用多種方法解答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可知甲乙相遇時，甲比乙用的時間少，也就是說甲行駛的距離比乙行駛的距離長，也就是說，甲行駛到中點又行駛了40千米，而乙行駛的還差40千米到中點．解法一是把全程看作單位一，求出行駛時間，再根據(jù)時間×速度=路程，列出方程解答；解法二是根據(jù)相遇時間相等，由路程÷速度=時間，列出方程解答．

解答：解：方法一：設(shè) A、B兩地的距離為x千米，則甲的速度為

x

10

，乙的速度為

x

15

，
行駛的時間：1÷（

1

10

+

1

15

）=6（小時）；
由題意得，

6x

10

-40=

6x

15

+40，
       

6x

10

-

6x

15

=80，
        18x-12x=80×30，
             6x=2400，
              x=400；
方法二：設(shè)距離為X千米，甲的速度為

X

10

，乙的速度為

X

15

．
在距離中點40千米處相遇時時間相等，可列出方程，
（

X

2

-40）÷

X

15

=（

X

2

+40）÷

X

10

，
（

X

2

-40）×

15

X

=（

X

2

+40）×

10

X

，
15×（

X

2

-40）=10×（

X

2

+40），
      7.5X-5X=400+600，
         2.5X=1000，
            X=400；
答：A、B兩地的距離為400千米．

點評：這是一道相遇問題，只要把握好他們的相遇時間一樣，他們所走的路程和就是全程，根據(jù)題意，列出方程解答即可．