Question

【題目】通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

	男生	女生	合計(jì)
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
總計(jì)	50	50	100

Ⅰ從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中

Answer 1

【答案】Ⅰ Ⅱ見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．

解析：

Ⅰ根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，

不挑同桌有2人，記為d、e；

從這5人中隨機(jī)選取3人，基本事件為

共10種；

這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為

，共7種；

故所求的概率為；

Ⅱ根據(jù)以上列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值

，

對(duì)照臨界值表知，有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)．