Question

圣誕老人有36個(gè)同樣的禮物，分別裝在8個(gè)袋子中．已知8個(gè)袋子中禮物的個(gè)數(shù)至少為1且各不相同．現(xiàn)要從中選出一些袋子，將選出的袋子中的所有禮物平均分給8個(gè)小朋友，恰好分完（每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)禮物）．那么，共有

31

種不同的選擇．

Answer 1

分析：36個(gè)同樣的禮物裝在8個(gè)袋子中，每個(gè)袋子禮物的個(gè)數(shù)至少為1且各不相同，而1+2+3+…+8=（1+8）×8÷2=36，明確8個(gè)袋子分別裝的禮物數(shù)是1～8．根據(jù)題意要求選出袋子里裝的禮物數(shù)為8的倍數(shù)，分情況枚舉即可．

解答：解：如果每人分1個(gè)禮物：8=8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4，6種；
如果每人分2個(gè)禮物：16=1+7+8=2+6+8=3+5+8=3+6+7=4+5+7=1+2+5+8=1+2+6+7=1+3+4+8=1+3+5+7=1+4+5+6=2+3+4+7=2+3+5+6
=1+2+3+4+6，共13種；
如果每人分3個(gè)禮物，拆分24，與拆分36-24=12是一樣的．
12=4+8=5+7
=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5
=1+2+3+6=1+2+4+5，共10種；
如果每人分4個(gè)禮物，同理拆分36-32=4
4=4=1+3，共2種；
所以，共有6+13+10+2=31種不同的選擇．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是枚舉要有序，不重復(fù)不遺漏！