Question

由四個(gè)完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點(diǎn)的總數(shù)至多是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小,簡(jiǎn)單的立方體切拼問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每個(gè)正方體總點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4+5+6=21，4個(gè)正方體共84個(gè)黑點(diǎn)，因?yàn)橐�求黑點(diǎn)的總數(shù)至多是多少，因此，遮住的部分的點(diǎn)數(shù)應(yīng)盡量少．然后根據(jù)相鄰邊的點(diǎn)數(shù)推出個(gè)正方體被遮住的面上的點(diǎn)數(shù)，解決問題．

解答： 解：每個(gè)正方體總點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4+5+6=21，4個(gè)正方體共84個(gè)黑點(diǎn)，因?yàn)橐�求黑點(diǎn)的總數(shù)至多是多少，因此，遮住的部分的點(diǎn)數(shù)應(yīng)盡量少．
根據(jù)相鄰邊的點(diǎn)數(shù)推出：
最上面正方體底面點(diǎn)數(shù)為5；右面正方體的左面的點(diǎn)數(shù)為6；中間正方體5的對(duì)面是2，因此被遮住部分的總點(diǎn)數(shù)為21-5-2-6=8；左邊正方體右面的點(diǎn)數(shù)為6
因此立體的表面上（包括底面）所有黑點(diǎn)的總數(shù)至多是84-（5+6+8+6）=84-25=59．
故答案為：59．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了邏輯推理以及最值問題，關(guān)鍵在于根據(jù)相鄰邊的點(diǎn)數(shù)推得被遮住部分的點(diǎn)數(shù)．