Question

聯(lián)歡晚會(huì)上的一串彩燈，共180只燈泡，按5個(gè)紅色，4個(gè)黃色，3個(gè)紫色排列起來(lái)．那么這串燈泡中紅色燈泡占總數(shù)的幾分之幾？黃色燈泡占總數(shù)的幾分之幾？紫色的呢？第100個(gè)燈泡是什么顏色的？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)題干分析可得，這一串彩燈的排列規(guī)律是5+4+3個(gè)彩燈一個(gè)循環(huán)周期，分別按照5紅4黃3紫排列；
計(jì)算出第180個(gè)彩燈是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)彩燈；然后分別求出紅色、黃色和紫色彩燈的個(gè)數(shù)，分別除以總數(shù)180，即可求出各彩燈所占的比率；
用100除以5+4+3，計(jì)算出第100個(gè)彩燈是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)彩燈，即可得解．

解答： 解：規(guī)律是5紅4黃3紫一個(gè)周期，
180÷（5+4+3）=15（個(gè)周期）
共有15個(gè)周期，沒(méi)有余數(shù)，
紅燈：15×5÷180=

5

12

黃燈：15×4÷180=

4

12

=

1

3

紫燈：15×3÷180=

3

12

=

1

4

答：這串燈泡中紅色燈泡占總數(shù)的

5

12

，黃色燈泡占總數(shù)的

1

3

，紫色燈泡占總數(shù)的

1

4

．

100÷（5+4+3）=8（個(gè)周期）…4（個(gè)）
余數(shù)時(shí)4個(gè)，是第9個(gè)周期的第四個(gè)彩燈是紅色；
答：第100個(gè)燈泡是紅顏色．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干，得出這組彩燈的排列周期規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．