Question

【題目】我們已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和是180°．

（1）你能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)求出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和嗎？你能把想法用圖表示出來(lái)嗎？

你仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試一試用自己的話說(shuō)出來(lái)．

（2）請(qǐng)你用字母的式子表示出n邊形內(nèi)角和．　 　．

Answer 1

【答案】（1）360°，540°，720°，多邊形每增加一個(gè)邊，內(nèi)角和就增加180°；（2）（n﹣2）180°

【解析】

試題分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解：（1）

四邊形分成2個(gè)三角形；

180°×2=360°；

五邊形分成3個(gè)三角形；

180°×3=540°；

六邊形分成4個(gè)三角形：

180°×4=720°

規(guī)律：多邊形每增加一個(gè)邊，內(nèi)角和就增加180°；

（2）n邊形的內(nèi)角和可以表示為：（n﹣2）180°．

故答案為：（n﹣2）180°．