Question

如圖，空心圓柱底面圓環(huán)外徑和內(nèi)徑之比為2：1，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴(kuò)大成內(nèi)徑的3倍，則擴(kuò)大后的空心圓柱的體積是原來(lái)體積的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，設(shè)空心圓柱的內(nèi)直徑為r，則外直徑為2r，高為h，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴(kuò)大成內(nèi)徑的3倍，即為3r，由此求出原來(lái)的體積和外徑擴(kuò)大后的體積，然后進(jìn)行比較即可．

解答： 解：設(shè)空心圓柱的內(nèi)直徑為r，則外直徑為2r，高為h，擴(kuò)大后的外直徑為3r，
原來(lái)的體積：（π×（2r）²-πr²）h=（4πr²-r²）h=3πr²h；
擴(kuò)大后的體積：（π×（3r）²-πr²）h=（9πr²-πr²）h=8πr²h；
8πr²h÷3πr2h=

8

3

．
答：擴(kuò)大后的空心圓柱的體積是原來(lái)體積的

8

3

倍．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用．