Question

已知腰長為6厘米的等腰直角三角形FDE和腰長為9厘米的等腰直角三角形ABC重疊在一起，BE=1厘米．求陰影部分的面積？

Answer 1

分析：由題意可知：陰影部分的面積=S_△FDE-S_△BEK-S_△FGH，根據(jù)△FDE是直角邊是6厘米，可以求出它的面積；△BEK也是等腰直角三角形，再根據(jù)BE=1厘米，可以求出△BEK的面積；因為DE是6厘米，那么DB=6-1=5厘米，AB=9厘米，那么AD=AB-DB=9-5=4厘米；△ADG也是等腰三角形，所以AD=DG=4厘米；FG=FD-GD=6-4=2厘米；三角形FGH也是等腰三角形，它斜邊上的高是斜邊的一半，由此求出S_△FGH，進(jìn)而求出陰影部分的面積．

解答：解：△FDE是等腰直角三角形
S_△FDE=6×6÷2=18（平方厘米）；
△BEK是等腰直角三角形
S_△BEK=1×1÷2=0.5（平方厘米）；
DB=DE-BE=6-1=5（厘米），
AB=9厘米，
AD=AB-DB=9-5=4（厘米）；
△ADG也是等腰三角形，
AD=DG=4厘米；
FG=FD-GD=6-4=2（厘米）；
三角形FGH也是等腰三角形；它斜邊上的高是斜邊的一半，即1厘米；
S_△FGH=2×1÷2=1（平方厘米）；
陰影部分的面積=S_△FDE-S_△BEK-S_△FGH，
=18-0.5-1，
=16.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是16.5平方厘米．

點評：解答此題關(guān)鍵是先求出三角形FGH的面積，難點是根據(jù)等腰直角三角形的高等于斜邊長度的一半求出△FGH的高；進(jìn)而利用陰影部分的面積=S_△FDE-S_△BEK-S_△FGH，即可求解．