Question

（1）如果在一個(gè)平面上畫出8個(gè)三角形，最多可以把平面分成多少個(gè)部分？
（2）如果在一個(gè)平面上畫出3個(gè)四邊形、2個(gè)圓、l條直線，最多可以把平面分成多少個(gè)部分？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：（1）一個(gè)三角形可把平面分成兩部分，第2個(gè)三角形最多和第1個(gè)三角形有6個(gè)交點(diǎn)，平面增加了6部分，所以可把平面分成：2+6=8個(gè)部分；第3個(gè)三角形最多和前兩個(gè)三角形有12個(gè)交點(diǎn)，平面增加了12部分，所以可把平面分成：2+6+12=20個(gè)部分；同理，第4個(gè)三角形可把平面分成：2+6+12+18=20個(gè)部分，…；所以n個(gè)三角形可把平面分成的部分?jǐn)?shù)為：2+6+12+18+24+…=2+3n（n-1），據(jù)此解答即可．
（2）3個(gè)四邊形最多可以把平面分成26部分，2個(gè)圓可以把平面分成4個(gè)部分，再畫一條直線，那么這條直線最多和前面的2個(gè)圓有4個(gè)交點(diǎn)，會(huì)多出4個(gè)部分，所以2個(gè)圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個(gè)部分．

解答： 解：（1）根據(jù)分析，可得
2+3×8×（8-1）
=2+168
=170（個(gè)）
答：8個(gè)三角形最多可以把平面分成170個(gè)部分．

（2）3個(gè)四邊形最多可以把平面分成26部分，
2個(gè)圓可以把平面分成4個(gè)部分，再畫一條直線，
那么這條直線最多和前面的2個(gè)圓有4個(gè)交點(diǎn)，會(huì)多出4個(gè)部分，
所以2個(gè)圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個(gè)部分，
則最多可以把平面分成：26+8=34（個(gè)）．
答：最多可以把平面分成34個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了組合圖形的計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能利用總結(jié)出的規(guī)律解答實(shí)際問題．