Question

一個(gè)由棱長(zhǎng)為l厘米的小正方體組合成的大正方體（如右圖），數(shù)一數(shù)，其中大、小正方體一共有

100

個(gè)．

Answer 1

分析：要求一共有大、小正方體多少個(gè)，可以分類(lèi)考慮，即棱長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的，然后分別數(shù)出即可，注意棱長(zhǎng)是2厘米的正方體，要從頂角、棱的中間、面的中心、大正方體的中心并結(jié)合正方體的特征去計(jì)算．

解答：解：（1）棱長(zhǎng)是1厘米的正方體有：4×4×4=64（個(gè)）；
（2）棱長(zhǎng)是2厘米的正方體分四種情況考慮：
①在每個(gè)頂角上有一個(gè)，因?yàn)檎�方體有8個(gè)頂角，所以共有：1×8=8（個(gè)）；
②在每條棱的中間有一個(gè)，因?yàn)檎�方體有12條棱，所以共有：1×12=12（個(gè)）；
③在每個(gè)面的中心有一個(gè)，因?yàn)檎�方體有6個(gè)面，所以共有：1×6=6（個(gè)）；
④在大正方體的中心，還有1個(gè)沒(méi)有露出面的；
（3）棱長(zhǎng)是3厘米的正方體只在8個(gè)頂角上，所以有：1×8=8（個(gè)）；
（4）棱長(zhǎng)是4厘米的正方體即是這1個(gè)最大的正方體；
所以，大、小正方體一共有：
64+8+12+6+1+8+1=100（個(gè)）；
答：其中大、小正方體一共有 100個(gè)．
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng)：本題能找到分類(lèi)從頂角、棱的中間、面的中心、大正方體的中心去數(shù)正方體的個(gè)數(shù)的方法是關(guān)鍵．