Question

1．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次是：3、$\frac{5}{3}$、$\frac{9}{5}$、$\frac{17}{7}$、$\frac{33}{9}$、$\frac{65}{11}$…照此規(guī)律，這列數(shù)中的第9個數(shù)是$\frac{513}{17}$？

Answer 1

分析 3看作$\frac{3}{1}$，這一數(shù)列的分母從左到右是連續(xù)的奇數(shù)，第n個數(shù)的分母是（2n-1）；分子是從左到右兩數(shù)之差分別是2¹、2²、2²…第n個是2ⁿ+1．

解答 解：這列數(shù)中的第9個數(shù)的分母是2×9-1=17
分子是2⁹+1=512+1=513
3、$\frac{5}{3}$、$\frac{9}{5}$、$\frac{17}{7}$、$\frac{33}{9}$、$\frac{65}{11}$…照此規(guī)律，這列數(shù)中的第9個數(shù)是$\frac{513}{17}$．
故答案為：$\frac{513}{17}$．

點評 關鍵是根據(jù)這列分數(shù)中已知項的分子、分母，找出分子、分母與項數(shù)關系，求出這列數(shù)中的第9個數(shù)的分子、分母．