Question

有八個(gè)球編號(hào)是①至⑧，其中有六個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克，為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱(chēng)了三次，結(jié)果如下：
第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)是

④

和

⑤

．

Answer 1

分析：（1）從第一次稱(chēng)球和第二次稱(chēng)球的情況來(lái)看，③號(hào)球和④號(hào)球中必有一個(gè)輕球，⑤號(hào)球和⑥號(hào)球中必有一個(gè)輕球，從而得出①②⑦⑧都是標(biāo)準(zhǔn)球；
（2）第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重，抓�、佗冖喽际菢�(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行討論，即可推理得出哪個(gè)是輕球．

解答：解：（1）從第一次稱(chēng)球和第二次稱(chēng)球的情況來(lái)看，③號(hào)球和④號(hào)球中必有一個(gè)輕球，⑤號(hào)球和⑥號(hào)球中必有一個(gè)輕球，從而得出①②⑦⑧都是標(biāo)準(zhǔn)球；
（2）由第三次稱(chēng)球的情況看，②號(hào)和⑧號(hào)都是標(biāo)準(zhǔn)球，
假設(shè)④號(hào)也是標(biāo)準(zhǔn)球，從“一樣重”可推出：③號(hào)，⑤號(hào)也是標(biāo)準(zhǔn)球，
這就與③號(hào)、④號(hào)球中必有一輕球“不符合，
可見(jiàn)④號(hào)球是輕球．
所以③號(hào)球是標(biāo)準(zhǔn)球，
再由第三次的“一樣重”，得到⑤號(hào)球是輕球．
答：兩個(gè)輕球的編號(hào)是④和⑤．
故答案為：④；⑤．

點(diǎn)評(píng)：此題要抓住從第一次稱(chēng)重入手進(jìn)行推理得出標(biāo)準(zhǔn)球①②⑦⑧，并借助假設(shè)法進(jìn)行討論證明從而得出結(jié)論．