Question

5．有3個(gè)杯子，全部杯口朝上放在桌上．每次翻動兩個(gè)杯子，能不能經(jīng)過若干次翻動，使3個(gè)杯子全部杯口朝下，簡要說明理由．

Answer 1

分析 使3個(gè)杯子全部杯口朝下，需要奇數(shù)次，…總之只能翻奇數(shù)次才能達(dá)到目標(biāo)，然而每次翻轉(zhuǎn)2只杯子，總的翻轉(zhuǎn)次數(shù)必定是偶數(shù)，依此即可求解．

解答 解：不可以．
設(shè)翻x次后，使3個(gè)杯子全部杯口朝，且每個(gè)杯子被翻了n次（n為奇數(shù)），
則翻的總次數(shù)2x=3n，
∵x，n為正整數(shù)，
∴2x為偶數(shù)．
∵3為奇數(shù)，
∴n為偶數(shù)，與n為奇數(shù)矛盾．
∴經(jīng)過若干次這樣的翻動，不能使3個(gè)杯子全部杯口朝下，

點(diǎn)評 此題即考查學(xué)生對奇偶數(shù)的掌握又要求學(xué)生運(yùn)用奇數(shù)偶數(shù)特點(diǎn)解題．關(guān)鍵是要知道：每次翻偶數(shù)個(gè)，偶數(shù)之和差永遠(yuǎn)是偶數(shù)，所以永遠(yuǎn)也不可能得出3．