Question

16．如圖，相等兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B任作一直線交兩圓于M、N，過(guò)M、N各引所在圓的切線相交于C，則四邊形AMCN有下面關(guān)系成立（　�。�

• A． 有內(nèi)切圓無(wú)外接圓
• B． 有外接圓無(wú)內(nèi)切圓
• C． 既有內(nèi)切圓，也有外接圓
• D． 以上情況都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)切線長(zhǎng)定理，四邊形有內(nèi)切圓時(shí)，四邊形的對(duì)邊之和相等，根據(jù)圓的外接四邊形的性質(zhì)可以得到，四邊形如果是外接圓，四邊形的對(duì)角和應(yīng)是180°．

解答 解：

如圖：因?yàn)椤裲₁與⊙o₂是等圓，所以相交的兩段弧AB相等，則：∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，
連接O₁M，O₁C，O₂N，O₂C，
∵∠O₁MC=∠O₂NC=90°，
在直角△O₁MC和直角△O₂NC中，O₁M=O₂N，∠MO₁C＜∠NO₂C，
∴MC≠NC
∴AM+NC≠AN+MC，
所以四邊形AMCN沒(méi)有內(nèi)切圓．
連接AB，則∠CMN=∠MAB，∠CNM=∠NAB，
在△AMN中，∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°
∴∠CMN+∠CNM+∠AMN+∠ANM=180°
即∠AMC+∠ANC=180°
所以四邊形AMCN有外接圓；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩等圓相交得到AM=AN，再由切線的性質(zhì)得到直角三角形，再直角三角形中判斷CM、CN的大小，得到四邊形的對(duì)邊和不等，確定四邊形沒(méi)有內(nèi)切圓；根據(jù)弦切角定理和三角形的內(nèi)角和得到四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，確定四邊形有外接圓．