Question

已知

1988×1988×…×1988

(1988+a)個(gè)

與

1989×1989×…×1989

(1989+b)個(gè)

的和能被5整除．如果0＜a≤4，0＜b≤2，a和b的取值只有以下兩種情況（　�。�

• A、a=2，b=1或 a=1，b=2
• B、a=3，b=2或 a=2，b=1
• C、a=3，b=2或 a=1，b=1
• D、a=2，b=1或 a=4，b=2

Answer 1

分析：此題可以分5步進(jìn)行解答：（1）先觀察1988連乘的積個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律：
第n個(gè)1988：1    2   3   4   5  6  7  8
積的個(gè)位數(shù)：8    4   2   6   8  4  2  6
每四個(gè)一次循環(huán)；
（2）再觀察1989連乘的積個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律：
第n個(gè)1989：1    2   3   4   5   6
積的個(gè)位數(shù)：9    1   9   1   9   1
每?jī)蓚�(gè)一次循環(huán)；
（3）要想他們的和被5整除，只能是4和1相加或6和9相加；
（4）因此1988+a應(yīng)該被4除余2或0，1989+b被2除余1或0；
（5）經(jīng)過(guò)計(jì)算，只有第四個(gè)選項(xiàng)符合要求．

解答：解：由分析可知1988連乘的積個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律為：8、4、2、6，8、4、2、6…每四個(gè)一次循環(huán)；
1989連乘的積個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律：9、1、9、1…每?jī)蓚�(gè)一次循環(huán)；
它們的和被5整除，只能是4和1相加或6和9相加；因此1988+a應(yīng)該被4除余2或0，1989+b被2除余1或0；
當(dāng)a=2，b=1時(shí)，（1988+2）÷4=475，余數(shù)為0，（1989+1）÷2=995，余數(shù)為0，符合題意；
當(dāng)a=4，b=2時(shí)，（1988+4）÷4=475…2，余數(shù)為2，（1989+2）÷2=995..1，余數(shù)為1，符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于數(shù)的整除特征，應(yīng)根據(jù)題意，分5步進(jìn)行分析、進(jìn)而得出結(jié)論．