Question

如圖，自然數(shù)按某種方式排列起來(lái)，其中3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，那么2000排在

 

行

 

列．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問(wèn)題

專題：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問(wèn)題

分析：從數(shù)表可以看出，第二行第二列是5=1+4，第三行第三列13=1+4+8，第四行第四列25=1+4+8+12，第五行第五列41=1+4+8+12+16，…第n行第n列為：1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）；代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：第n行第n列為：
1+4+8+12+16+…+4×（n-1）=1+4×（1+2+3+…+n-1）=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）
因?yàn)閿?shù)列寫下來(lái)就是個(gè)斜三角，可以將第n行第1列表示為（1+n）×n÷2，用上面的規(guī)律通過(guò)試算可以知道63行1列的數(shù)為2016，與2000相差16．再沿著斜行數(shù)上去到2000．所以用63減16得到2000的行數(shù)，1加上16得到2000的列數(shù)．所以2000位于79行17列．
答：2000排在第79行，第17列．
故答案為：79，17．

點(diǎn)評(píng)：先找到規(guī)律，即通過(guò)求第二行第二列、第三行第三列、第四行第四列…的數(shù)是多少，進(jìn)而探索出第n行第n列的數(shù)，再根據(jù)規(guī)律求解．