Question

7．有幾個(gè)球隊(duì)按如下規(guī)則進(jìn)行足球比賽：
①每?jī)蓚�(gè)隊(duì)都進(jìn)行一場(chǎng)比賽（即單循環(huán)賽）；
②勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分；
③總分最多者獲優(yōu)勝獎(jiǎng)．
如果比賽的結(jié)果是由一個(gè)隊(duì)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)（即沒(méi)有總分并列的優(yōu)勝隊(duì)），并且此優(yōu)勝隊(duì)獲得的場(chǎng)次比其他任何隊(duì)都少，那么至少有7支球隊(duì)參加此次比賽，其中優(yōu)勝隊(duì)的乘積是：勝1場(chǎng)，平6場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知每組要進(jìn)行n-1場(chǎng)比賽，獲勝的場(chǎng)次最少，則可設(shè)勝1場(chǎng)，得分最多，可假設(shè)其余場(chǎng)次全平，則這個(gè)隊(duì)得的分是3分或1分，則可得出這個(gè)隊(duì)的總得分，可設(shè)另一個(gè)得分高的隊(duì)勝2場(chǎng)，至少平一場(chǎng)，可設(shè)平x+1場(chǎng)，據(jù)此進(jìn)行討論解答即可．

解答 解：假設(shè)第一名只有一場(chǎng)勝利，它要取得的最高分是3+（n-1-1）除了戰(zhàn)勝一隊(duì)外，和其余各隊(duì)都占平；
而第二名最少勝2場(chǎng)，平局場(chǎng)次是x+1（1是和第一名平局，x是和其它隊(duì)平的局?jǐn)?shù)），它取的得分是3×2+（x+1）
所以3+（n-1-1）＞3×2+（x+1）
n+1＞x+7
n＞x+6
當(dāng)x=0時(shí)，n的值最小，所以至少要7支球隊(duì)參加比賽．
答：至少有 7支球隊(duì)參加此次比賽，其中優(yōu)勝隊(duì)的乘積是：勝 1場(chǎng)，平 6場(chǎng)，負(fù) 0場(chǎng)．
故答案為：7，1，6，0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了比賽問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)第一名和第二各得分的關(guān)系進(jìn)行討論．