Question

有一個長方體，從上邊削去高為4厘米的長方體（如圖）后，剩下部分就是一個正方體，表面積減少了96平方厘米．
根據(jù)上面的條件和右圖，怎樣求原來這個長方體的體積呢？
探究的方法與步驟（在問題后的橫線上填空）：
第一步：削掉的是哪些面？

 

；增加的是什么面？

 

；實際上只減少了哪幾個面？

 

．
第二步：這減少的幾個面的面積大小怎樣？

 

，也就正好是題目中的“96cm²”，由此可求這減少的每個面的面積：

 

，進(jìn)而求長方體的底面邊長：

 

．
第三步：求原來這個長方體的體積．（你自己列式解答喲，“我”就不幫你了．）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，高截去4厘米，表面積就減少了96平方厘米，表面積減少的只是4個側(cè)面的面積，又知剩下部分成為一個正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4個側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個面的面積，面積除以寬（4厘米），即可求出原來長方體的長和寬，然后根據(jù)長方體的體積公式解答．

解答：解：（1）觀察圖形可知，削掉的是長方體的上底面和4個高4厘米的側(cè)面的面積；增加的是長方體的上底面；實際上只減少了4個高4厘米的側(cè)面的面積．
（2）減少的4個側(cè)面的面積大小相等，它們的面積之和等于96平方厘米，
由此可求這減少的每個面的面積：96÷4=24（平方厘米），
長方體的底面邊長：24÷4=6（厘米），
則這個長方體的高是6+4=10（厘米），
（3）長方體的體積是：6×6×10=360（立方厘米）；
答：長方體的體積是360立方厘米．
故答案為：長方體的上底面和4個高4厘米的側(cè)面的面積；長方體的上底面；4個高4厘米的側(cè)面的面積；相等；96÷4=24平方厘米；24÷4=6厘米．

點評：此題解答關(guān)鍵是理解高截去4厘米，表面積就減少了96平方厘米，表面積減少的只是4個側(cè)面的面積，底面積不變，進(jìn)而求出長方體的長、寬、高，再根據(jù)體積公式解答即可．