Question

一個(gè)三角形將平面分成2個(gè)部分，2個(gè)三角形最多將平面分成8個(gè)部分，那么5個(gè)三角形最多能將平面分成的部分?jǐn)?shù)是（　�。�

• A、62
• B、92
• C、512
• D、1024

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分,組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：一個(gè)三角形可分內(nèi)外兩部分，第2個(gè)三角形有三條邊，每條邊都可以掛一下原三角形的每個(gè)角，這樣就產(chǎn)生2×3=6個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)植樹間隔問(wèn)題，這6個(gè)交點(diǎn)自然把第2個(gè)三角形這樣一個(gè)封閉圖形分成6段（有直有彎），每段穿過(guò)一個(gè)部分一分為2，新增6個(gè)，所以2+6=8部分；第3個(gè)三角形的每條邊現(xiàn)在可以掛到原有2個(gè)三角形的2個(gè)角，得到4個(gè)點(diǎn)，3條邊最多可產(chǎn)生4×3=12個(gè)交點(diǎn)，同理這12個(gè)交點(diǎn)把第三個(gè)三角形本身分成12段，每段穿過(guò)一個(gè)部分，又新增加12個(gè)，共2+6+12=20個(gè)；同理，第4個(gè)三角形共分成：2+6+12+18；…；所以n個(gè)三角形分部分?jǐn)?shù)可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：部分?jǐn)?shù)=2+6+12+18+24+…=2+n×（n-1）×3；據(jù)此解答．

解答： 解：2+5×（5-1）×3
=2+60
=62（個(gè)）
答：5個(gè)三角形最多能把平面分成62部分．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：像這種長(zhǎng)方形、直線、圓、三角形等分平面部分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以先觀察其簡(jiǎn)單情況，利用等差數(shù)列歸納出其中帶規(guī)律性的東西，然后再來(lái)解決較復(fù)雜的問(wèn)題．