Question

9．在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是59，其中余數(shù)是2，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是267．原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 “被除數(shù)和除數(shù)都縮�。ɑ蚨紨U(kuò)大）相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)也隨著縮�。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)”由此可知被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，余數(shù)也擴(kuò)大5倍，是（2×5）=10，所以可以設(shè)被除數(shù)為A，除數(shù)為B，商為C，然后根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系列出方程式，解答即可．

解答 解：設(shè)被除數(shù)為A，除數(shù)為B，商為C，則：
A+B+C+2=59        ①
A=BC+2            ②
5A+5B+C+2×5=267  ③
①×5-③得：
5A+5B+5C+10-5A-5B-C-10=295-267
                    4C=28
                     C=7
將C=7代入②得A=7B+2，然后代入①
7B+2+B+7+2=59
        8B=48
         B=6
A=7B+2=7×6+2=44
答：被除數(shù)是44，除數(shù)是6．

點(diǎn)評(píng) 解答此題應(yīng)明確：被除數(shù)和除數(shù)都縮�。ɑ蚨紨U(kuò)大）相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)也隨著縮�。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，然后根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．