Question

【題目】（4分）甲、乙、丙、丁四人各有一個作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本．問：

（1）甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

（2）恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

（3）至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

（4）誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

Answer 1

【答案】（1）6種．（2）8種．（3）23種．（4）9種．

【解析】

試題分析：（1）甲拿到自己的，那么剩下三個人隨便，有3×2×1=6種；

（2）恰有一人拿到自己的，是誰不知道4種，剩下的分配方法只有2種（三個人中，先讓第一個人拿，有2種，再讓第二個（第一個拿誰的就誰去拿）人拿，他只能拿第三個人的，所以是2種）所以這樣有4×2=8種；

（3）對立情況是都拿到自己的1種，所以應該有4×3×2×1﹣1=23種；

（4）第一個人有3種．第二人如果拿第一個人的，那么只有1種；如果第二個人拿了三、四當中的一個，有2種．所以共有3×（2+1）=9種．

解：（1）3×2×1=6（種）

答：甲拿到自己作業(yè)本的拿法有6種．

（2）4×2=8（種）

答：恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有8種．

（3）4×3×2×1﹣1=23（種）

答：至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有23種．

（4）3×（2+1）=9（種）

答：誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有9種．