Question

設(shè)a₁，a₂，…，a_k是k個(gè)互不相等的，大于0的自然數(shù)，而且它們的和為2006，那么k的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要使K的值最大，即要盡量使算式中的加數(shù)最多，則要使每個(gè)加數(shù)盡量小，又a₁，a₂，…，a_k是k個(gè)互不相等的，大于0的自然數(shù)，則應(yīng)是1+2+3+…+a_k≤2006．據(jù)此根據(jù)高斯求和有關(guān)公式分析即可．

解答： 解：要使K值最大，則這個(gè)算式是：
1+2+3+…+a_k≤2006、
因?yàn)椋?+62）×62÷2=1953≤2006
2006-1953=53
所以K的值最大是62+1=63，
則這個(gè)數(shù)列是：1+2+3+…+62+（62+53）=2006．
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng)：明確要使K的值最大，即要盡量使算式中的加數(shù)最多，則要使每個(gè)加數(shù)盡量小是完成本題的關(guān)鍵．