對(duì)策問題

　　在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識(shí)并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對(duì)立者總是竭盡全力爭(zhēng)取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對(duì)立者都認(rèn)真選擇對(duì)付對(duì)方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對(duì)策問題。

　　提問　在黑板上寫下一列自然數(shù)2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一個(gè)數(shù)，然后乙再擦去一個(gè)數(shù)，如此輪流地擦下去，若最后剩下兩個(gè)互質(zhì)數(shù)時(shí)，甲取勝，若最后剩下兩個(gè)不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，乙取勝，這個(gè)游戲中誰取勝的可能性最大?

　　解　在2，3，4，5，…，1993，1994這一列數(shù)中，共有997個(gè)偶數(shù)，996個(gè)奇數(shù)，而且這一列數(shù)都是連續(xù)的自然數(shù)。大家知道，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如果甲先擦去一個(gè)偶數(shù)2，就還剩下996個(gè)偶數(shù)和996個(gè)奇數(shù)，這時(shí)乙擦去某一個(gè)奇數(shù)時(shí)，甲就擦去其相鄰后面的那個(gè)偶數(shù)，乙擦去某一個(gè)偶數(shù)時(shí)，甲就擦去其相鄰前面的那個(gè)奇數(shù)，如此這般地擦995次后，就只剩下相鄰的一奇數(shù)一偶數(shù)，它們必是互質(zhì)數(shù)，甲必勝。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：071

對(duì)策問題

　　在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識(shí)并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對(duì)立者總是竭盡全力爭(zhēng)取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對(duì)立者都認(rèn)真選擇對(duì)付對(duì)方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對(duì)策問題。

　　提問　有200枚圍棋子放在盒子里，甲、乙兩個(gè)輪流各取1枚或2枚，取到最后一枚為勝者，必勝的對(duì)策是什么？

　　解　由于每人可取1枚或2枚，當(dāng)甲取1枚時(shí)，乙可以取2枚，當(dāng)甲取2枚時(shí)，乙可以取1枚，所以不妨將3枚棋子作為一組。由200÷3=66(組)……2(枚)，為了確保拿到這堆棋子的最后一枚或2枚，甲應(yīng)爭(zhēng)取先拿，且拿走2枚，然后乙隨便取1枚或2枚，甲就相應(yīng)地取2枚或1枚，以使得兩人各取一次后一共取走3枚，這樣甲就必是勝方。

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：071

對(duì)策問題

　　在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識(shí)并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對(duì)立者總是竭盡全力爭(zhēng)取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對(duì)立者都認(rèn)真選擇對(duì)付對(duì)方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對(duì)策問題。

　　提問　黑板上寫著一排連續(xù)的自然數(shù)，從1至81。甲乙兩人輪流劃掉任意連續(xù)的3個(gè)數(shù)。如果在甲劃過之后乙再也劃不成了，甲就取勝了，甲有必勝的策略嗎?

　　解　若甲先劃，只要把中間3個(gè)數(shù)，即40，41，42劃掉，這樣就把這排數(shù)分成了個(gè)數(shù)相等的兩組，這以后，只要乙在某一組里有數(shù)可劃，甲在另一組里相對(duì)稱的位置上就總有數(shù)可劃。因此甲爭(zhēng)取先劃，就有必勝的把握。

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：072

對(duì)策問題

　　在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識(shí)并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對(duì)立者總是竭盡全力爭(zhēng)取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對(duì)立者都認(rèn)真選擇對(duì)付對(duì)方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對(duì)策問題。

　　提問　有200枚圍棋子放在盒子里，甲、乙兩個(gè)輪流各取1枚或2枚，取到最后一枚為勝者，必勝的對(duì)策是什么？

　　解　由于每人可取1枚或2枚，當(dāng)甲取1枚時(shí)，乙可以取2枚，當(dāng)甲取2枚時(shí)，乙可以取1枚，所以不妨將3枚棋子作為一組。由200÷3=66(組)……2(枚)，為了確保拿到這堆棋子的最后一枚或2枚，甲應(yīng)爭(zhēng)取先拿，且拿走2枚，然后乙隨便取1枚或2枚，甲就相應(yīng)地取2枚或1枚，以使得兩人各取一次后一共取走3枚，這樣甲就必是勝方。

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：072

對(duì)策問題

　　在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識(shí)并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對(duì)立者總是竭盡全力爭(zhēng)取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對(duì)立者都認(rèn)真選擇對(duì)付對(duì)方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對(duì)策問題。

　　提問　黑板上寫著一排連續(xù)的自然數(shù)，從1至81。甲乙兩人輪流劃掉任意連續(xù)的3個(gè)數(shù)。如果在甲劃過之后乙再也劃不成了，甲就取勝了，甲有必勝的策略嗎?

　　解　若甲先劃，只要把中間3個(gè)數(shù)，即40，41，42劃掉，這樣就把這排數(shù)分成了個(gè)數(shù)相等的兩組，這以后，只要乙在某一組里有數(shù)可劃，甲在另一組里相對(duì)稱的位置上就總有數(shù)可劃。因此甲爭(zhēng)取先劃，就有必勝的把握。

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