Question

6．一個長方體的長是20厘米，寬是長的$\frac{4}{5}$，高比寬少$\frac{1}{4}$．
（1）這個長方體的寬和高分別是多少厘米？
（2）如果把這個長方體全部切成棱長為4厘米的正方體，這些正方體表面積的總和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）先把長方體的長看成單位“1”，長是20厘米，寬是長的$\frac{4}{5}$，即20×$\frac{4}{5}$=16厘米，20厘米，由此用乘法求出它的寬；再把它的寬看成單位“1”，高比寬少$\frac{1}{4}$，即高為16-16×$\frac{1}{4}$=12厘米；
（2）先根據(jù)長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，求出長方體的表面積，然后求出根據(jù)長方體切割正方體的特點可知：可以切（20÷4）×（16÷4）×（12÷4）=60個棱長是4厘米的正方體，進而根據(jù)：正方體的表面積=棱長×棱長×6，求出一個小正方體的表面積，進而求出60個小正方體的表面積之和，然后減去長方體的表面積即可．

解答 解：（1）寬：20×$\frac{4}{5}$=16（厘米）
高：16-16×$\frac{1}{4}$=12（厘米）
答：這個長方體的寬和高分別是16厘米和12厘米．

（2）（20÷4）×（16÷4）×（12÷4）
=5×4×3
=60（個））
4×4×6×60-（20×16+20×12+16×12）×2
=5760-752×2
=4256（平方厘米）
答：這些正方體表面積的總和比原來長方體的表面積增加了4256平方厘米．

點評 解答此題的關鍵是①分清兩個不同的單位“1”，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；②求出切割后的正方體的表面積之和與原來長方體的表面積是解答此題的關鍵．